Contoh Soal Langsung Dan Penyelesaian Program Linear Metode Grafik ##TOP##
Download File ->>> https://urllie.com/2tBARe
Contoh Soal Langsung Dan Penyelesaian Program Linear Metode Grafik
Program linear adalah suatu metode matematika yang digunakan untuk mencari nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi tujuan yang terdiri dari variabel-variabel keputusan yang dibatasi oleh beberapa fungsi kendala. Metode grafik adalah salah satu cara untuk menyelesaikan program linear dengan menggambar grafik dari fungsi kendala dan mencari daerah penyelesaian yang memenuhi semua kendala. Kemudian, nilai maksimum atau minimum dari fungsi tujuan dapat dicari dengan menggunakan metode titik pojok atau metode garis selidik.
Berikut ini adalah beberapa contoh soal langsung dan penyelesaian program linear metode grafik yang diambil dari berbagai sumber online:
Contoh 1
Sebuah pabrik sepatu bata membuat dua macam sepatu, masing-masing Merk A dan Merk B untuk membuat sepatu perusahaan memiliki 3 mesin, yaitu mesin 1, 2, dan 3. Sepatu Merk A mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan dimesin 3 selama 6 jam. Untuk sepatu Merk B tidak diproses di mesin 1 tetapi langsung dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari untuk mesin 1, 8 jam. Dimesin 2, 15 jam. Dimesin 3, 30 jam. Kemudian keuntungan terhadap merk sepatu A sebesar Rp. 300.000 dan sepatu merk B sebesar Rp. 500.000. Berapakah keuntungan maksimum yang didapatkan
Pembahasan:
Misalkan:
x = sepatu merk A
y = sepatu merk B
Fungsi tujuan:
memaksimalkan f (x, y) = 300.000x + 500.000y
Pertidaksamaan fungsi kendala:
2x â 8
3y â 15
6x + 5y â 30
x, y â 0
Mencari titik potong antara garis x + 3y = 480 dan 3x + 4y = 720:
Ordinat (y):
x = 0
0 + 3y â 8
y â 8/3
Absis (x):
y = 0
2x â 8
x â 8/2
x â 4
Sehingga titik perpotongan antara dua garis tersebut adalah (4, 6/5).
Mencari titik potong antara garis x + 3y = 480 dan x + y =360:
Ordinat (y):
x =0
0 + y â15
y â15
Absis (x):
y =0
3x â15
x â15/3
x â5
Sehingga titik perpotongan antara dua garis tersebut adalah (5,0).
Mencari titik potong antara garis x + y =360 dan x + y =360:
Absis (x):
6x +5y â30
6x +5(0) â30
6x â30
x â30/6
x â5
Sehingga titik perpotongan antara dua garis tersebut adalah (5,Daerah yang sesuai dengan fungsi kendala:
Mencari nilai maksimum dengan metode titik pojok:
xyf(x,y)
000
401.200.000
46/51.500.000
5/652.750.000
052.500.000
Jadi, keuntungan maksimum yang didapat adalah sebesar Rp2.750.000 dengan memproduksi sepatu merk A sebanyak 5/6 lusin dan sepatu merk B sebanyak 5 pasang.
Contoh 2
Seorang penjahit mempunyai 60 meter kain wol dan 40 meter kain sutra, dengan bahan yang tersedia penjahit membuat setelan Jas dan Rok untuk beberapa orang pelanggannya. 1 stel Jas memerlukan 3 meter kain wol dan 1 meter kain sutra. Kemudian 1 stel Rok memerlukan 2 meter kain wol dan 2 meter kain sutra. Pendapatan setiap stel Jas dan Rok yaitu Rp. 120.000 dan Rp. 75.000. Berapakah maksimum laba yang didapatkan
Pembahasan:
Misalkan:
x = Jas
y = Rok
Fungsi tujuan:
memaksimalkan f (x, y) = 120.000x + 75.000y
Pertidaksamaan fungsi kendala:
3x + 2y â 60
x + 2y â 40
x, y â 0
Mencari titik potong antara garis 3x + 2y = 60 dan x + 2y = 40:
Ordinat (y):
x = 0
0 + 2y â 60
y â 60/2
y â 30
Absis (x):
y = 0
3x â 60
x â 60/3
x â 20
Sehingga titik perpotongan antara dua garis tersebut adalah (20,0).
Mencari titik potong antara garis x + y =360 dan x + y =360:
Ordinat (y):
x =0
0 +2y â40
y â40/2
y â20
Absis (x):
y =0
x +0 â40
x â40
Sehingga titik perpotongan antara dua garis tersebut adalah (40, 061ffe29dd
.png)